Diophantus Faktat ja työarkit

Diophantus oli Aleksandrian hellenistinen matemaatikko, joka tunnetaan myös isänä algebra . Hän oli kirjoittanut Arithmetica-nimisen kirjasarjan, joka ratkaisi satoja algebrallisia yhtälöitä, noin viisi vuosisataa sen jälkeen. Eukleideen se oli.

Katso alla olevasta tietotiedostosta lisätietoja Diophantuksesta tai vaihtoehtoisesti voit ladata 22-sivuisen Diophantus-työarkkipakettimme käytettäväksi luokkahuoneessa tai kotiympäristössä.

Tärkeimmät faktat ja tiedot

ELÄMÄKERTA

• Diophantus kukoisti kreikkalais-roomalaisessa Aleksandrian kaupungissa vuonna Egypti Rooman aikakaudella kolmannella vuosisadalla jKr, oletettavasti vuosien 200 ja 214 välillä jKr. - 284 tai 298.
• Aivan kuten muutkin koulutetut ihmiset itäisellä Välimerellä tuolloin, hän puhui myös kreikkaa.
• Hänen elämästään tiedetään vähän, edes miltä hän näytti.
• Hänen syntymä- ja kuolinpäivänsä ovat epävarmoja.
• Historioitsijat ovat kuvanneet Diophantuksen joko kreikkalaiseksi, ei-kreikaksi, hellenisoituneeksi egyptiläiseksi, hellenisoituneeksi babylonialaiseksi, juutalaiseksi tai kaldealaiseksi.
• Suurin osa asioista, joita tiedämme Diophantuksen elämästä, tulee sanasta palapeli sanotaan olevan hänen hautakirjoituksensa.
• Oletettavasti sen on kirjoittanut ystävä, joka tiesi hänen elämäntarinansa ja halusi antaa hänelle sopivan algebrallisen muistomerkin.
• Epintafian loi kreikkalainen kirjailija Metrodorus, joka tallensi sen palapelien antologiaan noin 6. vuosisadalla.

ARITHMETIKAN HISTORIA ENNEN DIOPHANTUSTA

• Diophantus oli vaikutusvaltaisen 'Arithmetica' -kirjasarjan kirjoittaja. Aritmetiikka on kokoelma algebrallisia ongelmia, jotka vaikuttivat suuresti lukuteorian myöhempään kehitykseen.
• Algebralla on pitkä historia. Vuodesta 2000-1600 eaa babylonialaiset tuotti melko hienostuneen algebran, joista osa säilyy savitableteilla. Babylonin matemaatikot olivat jo tyytyväisiä tekemiensä viitetaulukoiden hyviin likiarvoihin eivätkä ongelmien tarkkoihin numeerisiin ratkaisuihin.
• He pystyivät vastaamaan toisen asteen yhtälöihin käyttämällä geometrisia piirustuksia neliöiden pinta-aloista ja pituuksista.
• Noin vuodesta 1550 eKr. Rhindin matemaattinen papyrus sisältää muinaisen egyptiläisen algebran, kuten: Millä numerolla (1 + ½ + ¼) kerrotaan, jotta saadaan vastaus 10?
• Yhdeksän lukua matemaattisesta taiteesta alkaen Kiina syntyivät mahdollisesti vuosina 1000 eKr.–200 jKr., ja kahdeksas luku, maatalousongelmat, synnyttää lineaarisia yhtälöitä, jotka on ratkaistu käyttämällä matriisien kaltaisia ​​numerorivejä.
• Nykyaikaiset matematiikan historioitsijat kiistelevät harvoin noin 300 eKr. peräisin olevasta Euklidesin elementtien kirjan 2. sisällöstä ja pohtivat, sisältääkö se geometrisella kielellä kirjoitettua algebraa. Kiistatta, suurella 1000-luvun persialaisella matemaatikko Omar Khayyamilla ei ollut epäilyksiä.
• Hän väitti, että algebraa pidettäisiin laillisena matematiikan haarana. Khayyamin työ kuutioyhtälöiden kanssa toi hänelle todellisuuden, että algebra ja geometria liittyvät toisiinsa.

JOHDANTO ARITMETIIKKEEN

• Diophantus kertoo meille klassisen teoksensa Arithmetica alussa kirjoittaneensa sen oppikirjaksi auttaakseen ystäväänsä Dionysiosta (ja muita todennäköisesti) vastaamaan matematiikan ongelmiin.
• Arithmetica käsittelee yhtälöiden rakentamista ja ratkaisua yhden tai useamman tuntemattoman löytämiseksi.
• Koko Diofantoksen ajan Arithmetican kopiot kirjoitettiin käsin. Kirjoittajat tuottivat kopioita yli tuhat vuotta, kunnes ensimmäiset kopiot painettiin Eurooppa .
• Aritmetiikka on saatettu havaita samalla tavalla kuin Euklidesin elementit.
• Eukleides kokosi ja tarvittaessa paransi matemaatikoiden työtä, mukaan lukien Eudoxus ja Pythagoreans.
• Kaikki erilaiset klassisilta ajoilta peräisin olevat kirjat, jotka liittyvät Aritmetiikkaan, ovat kadonneet.

ARITHMETIKAN TILAVUUDET

• Diophantus kirjoitti Arithmetican kolmessatoista osassa, joista kuusi säilyi kreikaksi. Neljä on olemassa arabiankielisinä käännöksinä.
• Arabialaiset käännökset saavat enemmän kommentteja ratkaisuista kuin kreikkalaiset käännökset.
• On todennäköistä, että arabiankieliset painokset kopioitiin Hypatian koulunsa oppilaille muokkaamasta kadonneesta painoksesta.
• Diophantuksen ongelmat harjoittivat useiden maailman parhaiden matemaatikoiden mieltä suuren osan seuraavan kahden vuosituhannen ajan, ja joitain erityisen kuuluisia ratkaisuja tarjosivat Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange ja Leonhard Euler , muiden joukossa.

MATEMATIIKKA ARITMETIIKASSA

• Diophantus alkaa määritelmistä ja säännöistä.
• Hän esimerkiksi määrittelee suureiden kertolaskutulokset eri merkeillä ja kertoo lukijoilleen osoittavansa vähennyksen symbolilla.
• Hän toteaa: 'Miinus kerrottuna miinuksella tekee plussan; miinus kerrottuna plus tekee miinuksen; ja miinusmerkki on katkaistu Ψ ylösalaisin, eli Diophantus-miinus-merkki.'
• Asiat vaikeutuvat, kun Diophantus etenee tällä tavalla ja kuvailee erilaista matemaattista hienostuneisuutta Arithmeticassa.
• Hän esittelee kvadraatit, kuutiot ja yhtälöt x:n suuremmissa potenssiissa.
• Diophantus jättää huomioimatta yhtälöiden negatiiviset ja irrationaaliset ratkaisut.

DIOFANTINE YHTÄLÖT

• Aritmeticassa Diophantus aloitti määrittämättömien yhtälöiden tutkimuksen. Määrittämättömät yhtälöt ovat polynomiyhtälöitä, joissa tuntemattomien lukumäärä on suurempi kuin annettujen yhtälöiden määrä.
• Diophantuksen määrittämättömien yhtälöiden ratkaisut olivat aina positiivisia rationaalilukuja.
• Diophantos oli kiinnostunut vain yhdestä määrästä ratkaisuja, joten hän ei esimerkiksi etsinyt kahta numeroa toisen asteen yhtälöiden ratkaisuiksi.
• Nykyään määrittelemme diofantiiniyhtälön määrittelemättömäksi yhtälöksi, jonka ratkaisujen tulee olla kokonaislukuja (kokolukuja).
• Fermatin viimeinen lause vaatii, että jos n on kokonaisluku suurempi kuin 2, yhtälöllä ei ole kokonaislukuratkaisuja x:lle, y:lle ja z:lle.

Diophantus-tehtävät

Tämä on fantastinen paketti, joka sisältää kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää Diophantuksesta 22 perusteellisella sivulla. Nämä ovat käyttövalmiit Diophantus-työarkit, jotka sopivat täydellisesti opettamaan opiskelijoille Diofantuksesta, joka oli Aleksandrian hellenistinen matemaatikko, joka tunnetaan myös algebran isänä. Hän oli kirjoittanut Arithmetica-nimisen kirjasarjan, joka ratkaisi satoja algebrallisia yhtälöitä, noin viisi vuosisataa Eukleideen aikakauden jälkeen.

Täydellinen luettelo mukana olevista työarkeista

• Diophantus tosiasiat
• Biografinen essee
• Valitut kreikkalaiset matemaatikot
• Algebran isä
• Epitaph
• Termien määritelmä
• Heijastus
• Kirja 1, Tehtävä 1
• Diofantiiniyhtälöt
• Aritmetiikan merkitys
• Kokoelmani

Linkitä / lainaa tämä sivu

Jos viittaat johonkin tämän sivun sisältöön omalla verkkosivustollasi, käytä alla olevaa koodia mainitaksesi tämän sivun alkuperäisenä lähteenä.

17. lokakuuta horoskooppi

Linkki näkyy muodossa Diophantus Facts & Worksheets: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 29. heinäkuuta 2020

41 enkelinumero

Käytä minkä tahansa opetussuunnitelman kanssa

Nämä laskentataulukot on erityisesti suunniteltu käytettäväksi minkä tahansa kansainvälisen opetussuunnitelman kanssa. Voit käyttää näitä laskentataulukoita sellaisenaan tai muokata niitä Google Slidesin avulla tehdäksesi niistä täsmällisempiä oppilaiden kykytasojen ja opetussuunnitelmastandardien mukaan.

Jaa Ystäviesi Kanssa: