Geometriafaktien ja laskentataulukoiden ongelmien ratkaiseminen

Tällä oppitunnilla ratkaisemme tosielämän ja matemaattisia ongelmia, joihin liittyy kulmamittaus, alueella , pinta-ala ja äänenvoimakkuutta . Käsittelemme myös ympyrän pinta-alan ja ympärysmitan kaavat ja käytämme niitä ratkaista ongelmia . Lisäksi käytämme kulmasuhteita koskevia tosiasioita monivaiheisten ongelmien ratkaisemiseen.

Katso alla olevasta tietotiedostosta lisätietoja geometrian tehtävien ratkaisemisesta tai vaihtoehtoisesti voit ladata 42-sivuisen Geometrian ongelmien ratkaiseminen -taulukkopakettimme käytettäväksi luokkahuoneessa tai kotiympäristössä.

Tärkeimmät faktat ja tiedot

JOHDANTO PIIRIIN

• Ympyrä on geometrinen kuvio, joka tarvitsee vain kaksi osaa tunnistaakseen ja luokitellakseen sen: sen keskipisteen ja säteen, joka on etäisyys keskustasta mihin tahansa ympyrän pisteeseen.
• Ympyrä on joukko pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana tai yhtä kaukana keskipisteestä P. Kaksinkertaista sädettä r kutsutaan halkaisijaksi.

YMPYRÄN YMPÄÄRÄ

• Kuten kolmioiden ja suorakulmioiden kohdalla, voimme yrittää johtaa kaavoja ympyrän pinta-alalle ja 'kehälle'. Toisin kuin kolmiot, suorakulmiot ja muut muodot, ympyrän ulkoreunan ympärillä olevaa etäisyyttä kutsutaan ympyrän ympärysmitan sijaan kehäksi – käsite on kuitenkin melkein sama.
• Ympyrän kehän ratkaiseminen ei kuitenkaan ole yhtä yksinkertaista kuin suorakulmion tai kolmion kehän ratkaiseminen. Kun kyseessä on pyöreä esine, yksi lähestymistapa voisi olla kääriä merkkijono täsmälleen kerran kohteen ympärille ja sitten suoristaa merkkijono ja mitata sen pituus.
• Kun lisäämme ympyrän halkaisijaa tai sädettä, myös sen ympärysmitta kasvaa.
• Jos mitataan ympyrän ympyrän ympärysmitta ja halkaisija, se on aina hieman enemmän kuin kolminkertainen halkaisijaan. Alla on esitys tästä vaatimuksesta, jossa D on kunkin ympyrän halkaisija ja C on ympyrän ympärysmitta.
• Jos jaamme minkä tahansa ympyrän kehän C sen halkaisijalla D, saadaan vakioluku. Tämä vakio, joka tunnetaan nimellä ℼ (pi), on irrationaalinen ei-toistuva desimaali, joka on noin 3,14. Tämä voidaan ilmaista seuraavasti: C/D = ℼ.
• Voimme johtaa lausekkeen kehälle halkaisijan suhteen kertomalla lausekkeen molemmat puolet (C/D = ℼ) D:llä, jolloin C eristetään.
• Koska halkaisija on kaksi kertaa säde (toisin sanoen D = 2r), voimme korvata D:n edellisessä lausekkeessa arvolla 2r.
• Siksi voimme ratkaista ympyrän kehän säteen tai halkaisijan perusteella. Useimmissa laskelmissa, jotka vaativat desimaalivastauksen, käytetään usein arviota ℼ14.
• Esimerkiksi jos ympyrän säde on 6 metriä, sen ympärysmitta C on 12ℼ
• Yllä oleva vastaus on tarkka. Jos tarvitaan likimääräinen numeerinen vastaus, voimme arvioida ℼ:ksi 3,14.

YMpyrän ALUE

• Yritetään saada arvio ympyrän pinta-alasta piirtämällä ympyrä neliön sisään alla olevan kuvan mukaisesti. Ympyrän alue on varjostettu.
• Piirrä ympyrään pysty- ja vaakahalkaisija ja merkitse ne D. Hyödynnetään neliötä siten, että sen sivut ovat myös pituudeltaan D.
• Tiedämme, että neliön, jonka sivujen pituus on D, on seuraava pinta-ala Asquare: A = DxD.
• Koska halkaisijaltaan D olevan ympyrän pinta-ala on ilmeisesti pienempi kuin neliön, jonka sivut ovat pituudeltaan D, voidaan päätellä, että ympyrän pinta-alan on oltava pienempi kuin D². Tarkastelemalla voimme arvata, että ympyrän pinta-ala Ympyrä on noin kolme neljäsosaa neliön pinta-alasta.
• Monimutkaisemmalla matematiikalla, joka on opetusohjelman ulkopuolella, voidaan osoittaa, että ympyrän pinta-ala on täsmälleen seuraava:
• Järjestämme lausekkeen uudelleen pitäen mielessä, että säde (r) on yhtä suuri kuin puolet halkaisijasta (D). Toisin sanoen D = 2r.
• Korvataan tämä r:n arvo ympyrän alueen lausekkeeseen. Meidän on tehtävä vaihto kahdesti.
• Esimerkiksi ympyrän halkaisija on 6 cm. Etsi sen alue.

KULMASUHTEET

• Vierekkäiset kulmat ovat kaksi kulmaa, joilla on yhteinen sivu ja yhteinen kärki, eivätkä ne mene päällekkäin.
• ∠1 ja ∠2 ovat vierekkäisiä kulmia.
• ∠ABC ja ∠2 EIVÄT ole vierekkäisiä kulmia.
• Kaksi vierekkäistä kulmaa, joiden epätavalliset sivut muodostavat vastakkaisia ​​säteitä, muodostavat lineaarisen parin.
• ∠1 ja ∠2 muodostavat lineaarisia pareja.
• Pisteiden W, X ja Y läpi kulkeva viiva on suora.
• ∠1 ja ∠2 ovat lisäkulmia.
• Täydentävät kulmat ovat kaksi kulmaa, jotka muodostavat lineaarisen parin.
• Lineaarinen pari muodostaa suoran kulman, joka on 180°. Siten on olemassa kaksi kulmaa, joiden mittojen summa on 180°, mikä viittaa siihen, että ne ovat lisäkulmia.
• Suorat kulmat ovat kaksi yhteneväistä kulmaa, jotka muodostavat lineaarisen parin.
• Kun kaksi yhteneväistä kulmaa, joiden summa on 180° ja joista kumpikin on 90°, muodostaa suorakulmaisen kolmion.
• Pystykulmat ovat kaksi kulmaa, joiden sivut muodostavat kaksi paria vastakkaisia ​​säteitä. Voimme ajatella näitä vastakkaisina kulmina, jotka muodostuvat leikkaavista viivoista.
• Kulmaparit ∠1 ja ∠2 sekä ∠3 ja ∠4 ovat pystykulmia.
• Pystykulmat EIVÄT ole vierekkäin. Siksi ∠1 ja ∠3 eivät ole pystykulmia. Ne ovat kuitenkin lineaarisia pareja.
• Pystykulmat ovat aina yhtä suuret.
• Pystykulmat, kuten ∠1 ja ∠2, muodostavat lineaarisia pareja samalla kulmalla ∠4, jolloin m∠1 + m∠4 = 180° ja m∠2 + m∠4 = 180°. Tästä syystä voimme päätellä, että m∠1 = m∠2, joten ne ovat kongruentteja.
• Täydentävät kulmat ovat kaksi kulmaa, joiden summa on 90°. Ne voidaan sijoittaa siten, että ne muodostavat kohtisuorat viivat, tai ne voivat olla kaksi erillistä kulmaa.
• ∠1 ja ∠2 ovat täydentäviä kulmia.
• ∠X ja ∠Y ovat komplementaarisia kulmia.
• Jana AB on kohtisuorassa janaa BC vastaan.
• Saman kulman komplementit ovat kongruentteja.
• Jos m∠x on komplementaarinen m∠y:lle ja m∠z on komplementaarinen m∠y:lle, voidaan päätellä, että m∠x = m∠ Huomioi seuraavat seikat: m∠x = 60°, m∠y = 30° ja m∠z = 60°.
• Suoran kolmion kaksi terävää kulmaa täydentävät toisiaan.
• Kolmion kulmien summa on 180°. Kun oikeasta kulmasta on vähennetty 90°, jäljellä on 90° jäljellä oleville kahdelle terävälle kulmille, mikä tekee niistä täydentäviä kulmia.
• Lisäkulmat ovat kaksi kulmaa, joiden summa on 180°. Ne voidaan sijoittaa niin, että ne muodostavat lineaarisen parin, tai ne voivat olla kaksi erillistä kulmaa.
• ∠1 ja ∠2 ovat lisäkulmia.
• ∠X ja ∠Y ovat lisäkulmia.
• Pisteet A, B ja C muodostavat suoran.
• Saman kulman lisäykset ovat yhteneväisiä.
• Jos m∠x on täydentävä m∠y:lle ja m∠z on täydentävä arvolle m∠y, ​​niin voidaan päätellä, että m∠x = m∠ Huomioi seuraavat seikat: m∠x = 60°, m∠y = 120° ja m∠z = 60°.

KAKSIULOTTEISTEN KUVIEN ALUE RATKAISEMINEN

• Kolmiot voivat olla erityyppisiä, mutta kaava kaikenlaisten kolmioiden pinta-alalle on sama.
• Suunnikkaan pinta-alan löytämiseksi käytämme kaavaa b x h, jossa b edustaa kantaa ja h korkeutta (pystysuora etäisyys pohjan ja huipun välillä).
• Voimme saada rombin pinta-alan, kun otetaan huomioon sen diagonaalien pituus.
• Leijan pinta-ala käyttää samaa kaavaa kuin rombin pinta-ala. Leijan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet lävistäjän tulosta.
• Saadaksesi puolisuunnikkaan pinta-alan, lisäämme yhdensuuntaisten sivujen pituudet ja kerromme sen puolella korkeudesta. Huomaa, että korkeuden on oltava kohtisuorassa yhdensuuntaisiin sivuihin nähden.
• Tarkastelun vuoksi alla on kaavat suorakulmion ja neliön pinta-alalle.
• A = s x s = s²; missä s on yhden sivun pituus

KOLMIULOTTEISTEN KUVIEN ALUEEN RATKAISEMINEN

• Kuutio on kolmiulotteinen hahmo, jossa on kuusi neliön muotoista sivua.
• V = s x s x s = s3; missä s on sen yhden sivun pituus
• Suorakaiteen muotoinen kiinteä aine tunnetaan myös suorakaiteen muotoisena prismana tai kuutiomuodossa. Suorakaiteen muotoisessa kappaleessa sen kaikki kulmat ovat suoria kulmia ja vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret.
• Suorakaiteen muotoisten kiinteiden aineiden pituus, leveys ja korkeus voivat olla eri pituisia. Kuutio on erityinen kuutio, jossa kaikki kuusi pintaa ovat neliöitä.
• V = lwh; missä l on pituus, w on leveys ja h on korkeus
• Prisma on kiinteä aine, jolla on kaksi yhdensuuntaista pintaa, jotka ovat yhteneviä monikulmioita molemmissa päissä. Nämä pinnat muodostavat prisman pohjat. Prisma on nimetty pohjansa muodon mukaan.
• Muut pinnat ovat suunnikkaan muotoisia. Näitä kutsutaan sivupinnoiksi. Alla olevissa kaavioissa on kolmiomainen prisma ja suorakaiteen muotoinen
• V = Ah; missä A on kannan pinta-ala ja h on prisman korkeus tai pituus
• Pyramidi on kiinteä monikulmiopohja, joka on yhdistetty kolmiomaisilla pinnoilla sen kärkeen. Sivupinnat kohtaavat yhteisessä kärjessä. Pyramidin korkeus on kohtisuora etäisyys alustasta kärkeen.
• Pyramidi on nimetty sen pohjan muodon mukaan. Suorakaiteen muotoisella pyramidilla on suorakulmion kanta, kun taas kolmion muotoisella pyramidilla on kolmion kanta.
• V = 1/3 Ah; missä A on pohjan pinta-ala ja h on pyramidin korkeus

RATKAISEMINEN KIINTEÄAINEIDEN PINTA-ALALLE

• Kuution pinta-ala on kuution peittävien kuuden neliön pinta-alan summa.
• SA = 6s²; missä s on sen yhden sivun pituus
• Laskeaksemme kuution pinta-alan meidän on ensin laskettava kunkin pinnan pinta-ala ja laskettava kaikki pinta-alat yhteen saadaksemme pinta-alan.
• Prisman pinta-ala on sen kaikkien ulkopintojen kokonaispinta-ala laskemalla sen pohjan muoto, ratkaisemalla kunkin pinnan pinta-ala ja laskemalla yhteen kaikki pinta-alat kokonaispinta-alan saamiseksi.
• SA = 2A+ph; missä A on kannan pinta-ala, p on pohjan ympärysmitta ja h on korkeus
• Jos pyramidi on neliömäinen pyramidi, voimme käyttää kaavaa neliömäisen pyramidin pinta-alalle.
• SA = b² + 2bs; missä b on pohjan pituus ja s on vinon korkeus

Geometriataulukoiden tehtävien ratkaiseminen

Tämä on upea paketti, joka sisältää kaiken mitä sinun tarvitsee tietää geometrian ongelmien ratkaisemisesta 42 perusteellisella sivulla. Nämä ovat käyttövalmiit Geometrian tehtävien ratkaiseminen -laskentataulukot, jotka sopivat erinomaisesti opiskelijoille, kuinka ratkaista tosielämän ja matemaattisia ongelmia, jotka koskevat kulman mittaa, pinta-alaa, pinta-alaa ja tilavuutta. Käsittelemme myös ympyrän pinta-alan ja ympärysmitan kaavat ja käytämme niitä tehtävien ratkaisemiseen. Lisäksi käytämme kulmasuhteita koskevia tosiasioita monivaiheisten ongelmien ratkaisemiseen.

Täydellinen luettelo mukana olevista työarkeista

• Tuntisuunnitelma
• Geometrian ongelmien ratkaiseminen
• Ympyrän osat
• Ympyrän ympärysmitta
• Ympyrä sanaongelmat
• Useita säteitä
• Kulmasuhteet
• Täydentävät kulmat
• Täydentävät kulmat
• Alueen sanaongelmat
• Pinta-alan sanatehtävät
• Volume sanatehtävät

Linkitä / lainaa tämä sivu

Jos viittaat johonkin tämän sivun sisältöön omalla verkkosivustollasi, käytä alla olevaa koodia mainitaksesi tämän sivun alkuperäisenä lähteenä.

Linkki näkyy muodossa Geometria-faktien ja laskentataulukoiden ongelmien ratkaiseminen: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 30.7.2020

lokakuun ensimmäinen horoskooppi

Käytä minkä tahansa opetussuunnitelman kanssa

Nämä laskentataulukot on erityisesti suunniteltu käytettäväksi minkä tahansa kansainvälisen opetussuunnitelman kanssa. Voit käyttää näitä laskentataulukoita sellaisenaan tai muokata niitä Google Slidesin avulla tehdäksesi niistä täsmällisempiä oppilaiden kykytasojen ja opetussuunnitelmastandardien mukaan.

Jaa Ystäviesi Kanssa: